8个常用的等价无穷小:

x0 x \to 0 时:

sinxx sinx \thicksim x

arcsinxx arcsinx \thicksim x

tanxx tanx \thicksim x

arctanxx arctanx \thicksim x

ex1x e^x - 1 \thicksim x

原型:
ax1xlnaa^x - 1 \thicksim xlna

ln(1+x)x ln(1+x) \thicksim x

常用的另外一种形式:
x1 x \to 1 , lnxx1 lnx \thicksim x-1

(1+x)α1αx (1+x)^\alpha - 1 \thicksim \alpha x

1cosx12x2 1-cosx \thicksim \frac{1}{2}x^2

扩展:
1cosαxα2x21-cos^\alpha{x} \thicksim \frac{\alpha}{2}x^2

注意:上面的8个,只有最后1个是2阶哟!


再补充4个:
x0 x \to 0 时:

xsinx16x3 x-sinx \thicksim \frac{1}{6}x^3

x+sinx2x x+sinx \thicksim 2x

x2sin2x13x4 x^2-sin^2x \thicksim \frac{1}{3}x^4

分析:https://shuxuegongshi.cn/blog-49.html

xtanx13x3 x-tanx \thicksim -\frac{1}{3}x^3
xarctanx13x3 x-arctanx \thicksim \frac{1}{3}x^3

为什么这里把等价无穷小放在了泰勒公式的后面?
    那么是因为将泰勒公式展开之后,直接将两边减去对应的内容,取其主部就是这里的等价无穷小了;

文档更新时间: 2019-10-06 15:21   作者:数学公式