25个基本积分公式:


xμdx=1μ+1xμ+1+C,μ1 \int{x^{\mu}dx} = \frac{1}{ \mu + 1}x^{ \mu + 1} + C, \mu \neq-1

1x2=1x+C \int{\frac{1}{x^2}} = -\frac{1}{x} + C

1xdx=2x+C \int{\frac{1}{\sqrt{x}}dx} = 2\sqrt{x} + C


1xdx=lnx+C \int{\frac{1}{x}dx} = ln|x| + C


exdx=ex+C \int{e^xdx} = e^x +C

axdx=1lnaax+C,a>0,a1 \int{a^x dx} = \frac{1}{lna}a^x+C, a>0,a \neq 1


sinxdx=cosx+C \int{sinxdx} = -cosx+C

cosxdx=sinx+C \int{cosxdx} = sinx +C

sec2xdx=tanx+C \int{sec^2x dx} = tanx+C

csc2xdx=cotx+C \int{csc^2x dx} = -cotx+C

secxtanxdx=secx+C \int{secxtanxdx} = secx+C

cscxcotxdx=cscx+C \int{cscxcotxdx} = -cscx+C

tanxdx=lncosx+C \int{tanxdx} = -ln|cosx| +C

cotxdx=lnsinx+C \int{cotxdx} = ln|sinx|+C

secxdx=lnsecx+tanx+C \int{secxdx} = ln|secx+tanx| +C

cscxdx=lncscxcotx+C \int{cscxdx} = ln|cscx-cotx| + C

11+x2dx=arctanx+C \int{\frac{1}{1+x^2}dx} = arctanx + C

1a2+x2dx=1aarctanxa+C \int{\frac{1}{a^2+x^2}dx} = \frac{1}{a}arctan{\frac{x}{a}} + C


11x2dx=arcsinx+C \int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx} = arcsinx+C

1a2x2dx=arcsinxa+C \int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx} = arcsin{\frac{x}{a}} +C


1x2+a2dx=ln(x+x2+a2)+C \int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx} = ln{(x+\sqrt{x^2+a^2})}+C

1x2a2dx=ln(x+x2a2)+C \int{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx} = ln(x+\sqrt{x^2-a^2}) +C


1x2a2dx=12alnxax+a+C \int{\frac{1}{x^2 - a^2}dx} = \frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}| + C
1a2x2dx=12alnx+axa+C \int{\frac{1}{a^2 - x^2}dx} = \frac{1}{2a}ln|\frac{x+a}{x-a}| + C


a2x2dx=a22arcsinxa+x2a2x2+C \int{\sqrt{a^2-x^2}dx} = \frac{a^2}{2}arcsin{\frac{x}{a}} + \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + C

要求:熟记于心

文档更新时间: 2019-10-12 09:29   作者:数学公式