二阶常系数线性齐次方程

y+py+qy=0 y'' + py' + qy = 0 p,q为常数

处理步骤:

(1) λ2+pλ+q=0 \lambda^2+p\lambda+q = 0

\Rightarrow

Δ=p24q \Delta = p^2-4q

(2) 分别处理:

Δ>0λ1λ2y=C1eλ1x+C2eλ2x \Delta > 0 \Rightarrow \lambda_1 \neq \lambda_2 \Rightarrow y = C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}

Δ=0λ1=λ2=λy=(C1+C2x)eλx \Delta = 0 \Rightarrow \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda \Rightarrow y=(C_1+C_2x)e^{\lambda x}

Δ<0λ1,2=p±4qp2i2=α±βiy=eαx(C1cosβx+C2sinβx) \Delta < 0 \Rightarrow \lambda_{1,2} = \frac{-p \pm \sqrt{4q-p^2}i}{2} = \alpha \pm \beta i \Rightarrow y = e^{\alpha x}(C_1cos\beta x + C_2 sin\beta x)

文档更新时间: 2018-12-20 13:22   作者:数学公式