分类:

• 按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
• 按边分：等腰三角形，等边三角形，不等边三角形

角平分线:

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

中线:

连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。

高：

三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

中位线：

连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

全等三角形：

定义：

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性质：

全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。

任意三角形的判定：

（1）两边及夹角对应相等。记为SAS
（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS
（3）三边对应相等。记为SSS

直角三角形的判定：

（1）一边一锐角对应相等
（2）两直角边对应相等。
（3) 斜边、直角边对应相等（HL）

三角形的四心：

1. 内心

• 定义：
  三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）
• 性质：
  （1）内心到三角形三边的距离相等。
  （2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。

2. 外心

• 定义：
  三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）
• 性质：
  （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。
  （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
  （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

3. 重心

• 定义：
  三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
• 性质：
  （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
  （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。

4. 垂心

• 定义：
  三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
• 性质：
  三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。