空间直线和平面:

位置关系:

(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行:

  • 判定定理:

    空间直线和平面 - 图1

aα,bα,a//ba//α a \subsetneq \alpha, b \subset \alpha, a // b \Rightarrow a // \alpha

  • 性质定理:

    空间直线和平面 - 图2

a//α,aβ,αβ=ba//b a// \alpha, a\subset \beta, \alpha \cap \beta = b \Rightarrow a // b

直线与平面垂直:

  • 判定定理:

    空间直线和平面 - 图3

mα,nα,mn=O,lm,ln=lαm \subset \alpha, n \subset \alpha, m \cap n = O, l \bot m, l \bot n \Rightarrow = l \bot \alpha

  • 性质定理:

    空间直线和平面 - 图4

aα,bαa//b a \bot \alpha, b \bot \alpha \Rightarrow a // b