概念:

在空间内具有大小和方向的量叫做和向量

共线向量定理：

对于空间任意两个向量$\vec{a}, \vec{b}(\vec{b} \neq 0), \vec{a}//\vec{b}$ 的充要条件是存在实数$\lambda$，使得$\vec{a} = \lambda \vec{b}$

共面向量定理：

如果两个向量$\vec{a},\vec{b}$ 不共线，则向量$\vec{p}$ 与向量$\vec{a},\vec{b}$共面的充要条件是存在实数对$(x,y)$,使$\vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b}$

空间向量基本定理:

如果三个向量$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$不共面，那么对空间任一向量$\vec{p}$,存在惟一的有序实数对$(x,y)$,使$\vec{p} = x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$

两个向量的数量积：

(1)向量$\vec{a},\vec{b}$的数量积：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos<\vec{a},\vec{b}>$

(2)向量 $\vec{AB}$ 在轴i上或$\vec{e}$方向上的投影:
$A'B'=|\vec{AB}|cos<\vec{a},\vec{e}>=\vec{a}\cdot\vec{e}$

待完善:
\overrightarrow{AB}

空间向量的数量积的性质：

(1)$\vec{a} \cdot \vec{e} = |\vec{a}|cos<\vec{a},\vec{e}>$
(2)$\vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
(3)$|\vec{a}|^2 = \vec{a}\cdot\vec{a}$

空间向量的坐标运算：

设$\vec{a} = (a_1,a_2,a_3),\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$, 则：

$\vec{a}+\vec{b} = (a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3)$

$\vec{a}-\vec{b} = (a_1-b_1,a_2-b_2,a_3-b_3)$

$\lambda \vec{a} = (\lambda a_1, \lambda a_2, \lambda a_3)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 +a_3b_3$

$\vec{a} // \vec{b} \Leftrightarrow a_1=\lambda b_1, a_2 = \lambda b_2, a_3=\lambda b_3$

$\vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0$

两向量的夹角：

设$\vec{a} = (a_1,a_2,a_3),\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$, 则：

$cos<\vec{a},\vec{b}> = \frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^3}\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$