直线的方程:

点斜式：

$y-y_0 = k(x-x_0)$

直线与x轴垂直不能用

斜截式：

$y=kx+b$

直线与x轴垂直不能用

两点式：

$\frac{y-y_1}{x-x_1} = \frac{y-y_2}{x_2-x_1}$

直线与坐标轴垂直不能用

截距式：

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

直线与坐标轴垂直或过原点不能用。

一般式：

$Ax + By + C = 0$

A、B不全为0

点到直线的距离：

$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

表示点$(x_0,y_0)$到直线$Ax+By+C = 0$的距离。

两条直线的关系及条件:

$l_1:$
$y=k_1x + m$ 或 $A_1x+B_1y+C_1 = 0$

$l_2:$
$y=k_2x+m$ 或 $A_2x+B_2y+C_2 = 0$

平行：

$l_1 // l_2 \Leftrightarrow$ $k_1 = k_2 , m_1 \neq m_2$ ($l_1$与$l_2$不与x轴垂直) 或 $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$

重合：

$l_1$ 与 $l_2$ 重合 $\Leftrightarrow k_1=k_2, m_1 = m_2$ ($l_1$ 与 $l_2$ 不与x轴垂直)

或 $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$

垂直：

$l_1 \bot l_2 \Leftrightarrow k_1k_2 = -1$ ($l_1$ 与 $l_2$ 均不与x轴垂直)

或 $A_1A_2 + B_1B_2 = 0$

斜交二直线的夹角:

$0 \le \theta < \frac{\pi}{2}$

$tan\theta = |\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|$

直线系：

经过二直线$l_1: A_1x+B_1y+C_1 = 0, l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$的交点的直线系方程。（不含直线$A_2x+B_2y+C =0$)

$A_1x+B_1y+C_1+\lambda = 0 \quad (\lambda \in R)$