直线的方程:

点斜式:

yy0=k(xx0) y-y_0 = k(x-x_0)

直线与x轴垂直不能用

斜截式:

y=kx+b y=kx+b

直线与x轴垂直不能用

两点式:

yy1xx1=yy2x2x1 \frac{y-y_1}{x-x_1} = \frac{y-y_2}{x_2-x_1}

直线与坐标轴垂直不能用

截距式:

xa+yb=1 \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

直线与坐标轴垂直或过原点不能用。

一般式:

Ax+By+C=0 Ax + By + C = 0

A、B不全为0

点到直线的距离:

d=Ax0+By0+CA2+B2 d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

表示点(x0,y0)(x_0,y_0)到直线Ax+By+C=0Ax+By+C = 0的距离。

两条直线的关系及条件:

l1:l_1:
y=k1x+my=k_1x + m A1x+B1y+C1=0 A_1x+B_1y+C_1 = 0

l2:l_2:
y=k2x+m y=k_2x+mA2x+B2y+C2=0A_2x+B_2y+C_2 = 0

平行:

l1//l2l_1 // l_2 \Leftrightarrow k1=k2,m1m2k_1 = k_2 , m_1 \neq m_2 (l1l_1l2l_2不与x轴垂直) 或 A1A2=B1B2C1C2\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}

重合:

l1l_1l2l_2 重合 k1=k2,m1=m2\Leftrightarrow k_1=k_2, m_1 = m_2 (l1l_1l2l_2 不与x轴垂直)

A1A2=B1B2=C1C2 \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}

垂直:

l1l2k1k2=1l_1 \bot l_2 \Leftrightarrow k_1k_2 = -1 (l1l_1l2l_2 均不与x轴垂直)

A1A2+B1B2=0 A_1A_2 + B_1B_2 = 0

斜交二直线的夹角:

0θ<π2 0 \le \theta < \frac{\pi}{2}

tanθ=k1k21+k1k2 tan\theta = |\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|

直线系:

经过二直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0l_1: A_1x+B_1y+C_1 = 0, l_2:A_2x+B_2y+C_2=0 的交点的直线系方程。(不含直线A2x+B2y+C=0A_2x+B_2y+C =0)

A1x+B1y+C1+λ=0(λR)A_1x+B_1y+C_1+\lambda = 0 \quad (\lambda \in R)