三角函数诱导公式
下面属于π/2的偶数倍:
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα,k∈z
cos(2kπ+α)=cosα,k∈z
tan(2kπ+α)=tanα,k∈z
cot(2kπ+α)=cotα,k∈z
简记:
- 第1象限全正;
- 偶不变;
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=−sinα
cos(π+α)=−cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
简记:
- 第3象限只有正切、余切为正,其它均为负;
- 偶不变;
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(−α)=−sinα
cos(−α)=cosα
tan(−α)=−tanα
cot(−α)=−cotα
简记:
- 第4象限只有余弦为正,其它均为负;
- 偶不变;
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π−α)=sinα
cos(π−α)=−cosα
tan(π−α)=−tanα
cot(π−α)=−cotα
简记:
- 第2象限只有正弦为正,其它均为负;
- 偶不变;
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π−α)=−sinα
cos(2π−α)=cosα
tan(2π−α)=−tanα
cot(2π−α)=−cotα
简记:
- 第4象限只有余弦为正,其它均为负;
- 偶不变;
下面属于π/2的奇数倍:
公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π+α)=cosα
cos(2π+α)=−sinα
tan(2π+α)=−cotα
cot(2π+α)=−tanα
简记:
- 第2象限只有正弦为正,其它均为负;
- 奇变
sin(2π−α)=cosα
cos(2π−α)=sinα
tan(2π−α)=cotα
cot(2π−α)=tanα
简记:
- 第1象限全为正;
- 奇变
奇变偶不变,符号看象限:
奇、偶:指2π的倍数的奇(2π的奇数倍)偶(2π的偶数倍);
变与不变:指三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切(反之亦成立);
符号看象限:统一把α看做锐角,然后看 n⋅2π±α 落在第几象限,最后根据原函数的规则(一全正;二正弦;三正余切;四余弦
)给出正负号;
“符号看象限”的判断口诀:
第一象限(全正):正弦是正的,余弦是正的,正余切是正的
第二象限(正弦):正弦是正的,余弦是负的,正余切是负的
第三象限(正余切):正弦是负的,余弦是负的,正余切是正的
第四象限(余弦):正弦是负的,余弦是正的,正余切是负的
简单概括为:一全正;二正弦;三正余切;四余弦
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”;