为什么大一的时候，数学老师告诉我们不允许在加减法表达式中直接使用等价替换?

举例：

先看下面2个表达式，如果直接使用等价替换，那么是：
① $x+sinx \sim 2x$
② $x-sinx \sim 0$

显然，上面①式是对的，但是②式却是错的。
通过上面也就是说有时能换，有时不能换，所以数学老师为了保护我们，才告诉我们不能在加减法中去直接使用等价替换。

为什么呢？

因为只有学到泰勒展开式的时候，我们才会明白，正确的情况是：
$x+sinx = x-(-sinx) = x-(-x+o(x)) = 2x+o(x)$
$x-sinx = x-sinx = x-(x-\frac{1}{6}x^3+o(x^3)) = \frac{1}{6}x^3+o(x^3)$

小结：

顺便，我们就可以知道：
$x^2-sin^2x = (x+sinx)(x-sinx) = 2x \cdot \frac{1}{6}x^3= \frac{1}{3}x^4$

来源：宇哥的微博
https://weibo.com/zhangyumaths