注: 我在谷歌、百度没有搜索关于一拱的定义，估计是宇哥为了方便我们记忆起的一个比较形象的名字^_^.

一拱的定义

定义：sinxsinx正弦曲线半个周期和x轴围成的图形;

因为sinxsinx一个最小正周期是[0,2π][0,2pi],所以半个周期区间就是[0,π][0,pi],那么下图也就是一拱的图形：

注:根据宇哥的视频，我进行了如上的废话描述;

一拱的面积

为了简化计算，我计算在[0,π][0,pi]区间对应的一拱和x轴所围成的面积：
∫0πsinxdx=−cosx∣0π=−(cosπ−cos0)=−(−1−1)=−(−2)=2 int_{0}^{pi}sinxdx = -cosx|_0^{pi} = -(cospi - cos0) = -(-1-1) = -(-2) = 2

下图阴影部分即是一拱的面积：

注:
cosπ=−1cospi = -1
cos0=1cos0 = 1

延伸一下，下图为∣sinx∣|sinx|的图像：

小结：★★★

1、sinxsinx正弦曲线一拱的面积为22，那么半拱的面积就是11 ；
2、记住下面常见部分的面积，作为常识使用：

来源：宇哥的微博
https://weibo.com/zhangyumaths