等比数列

定义：

语言描述：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母$q$表示($q e 0$)。

符号描述：

$frac{a_n}{a_{n-1}}=q$, 其中$n geqslant 2, nin N, q$为常数.

等比数列的通项公式：

$a_n=a_1 cdot q^{n-1}$

等比数列的前n项和公式：

$S_n=a+aq+aq^2+…+aq^{n-1}=a(1+q+q^2+…+q^{n-1})=a cdot frac{1-q^n}{1-q}$, 其中$q eq 1$
$a$: 首项
$q$: 公比
$n$: n项

用中文翻译后就是：

前n项和 = 首项 * (1-公比的n次方) / (1-公比)

等比数列的前n项和的极限：★★★

$lim_{n o infty}{S_n} = lim_{n o infty}{a cdot frac{1-q^n}{1-q}} = frac{a}{1-q}$, 其中$|q| < 1$