阶的概念:★
阶的问题,本质问题就是讨论从分子和分母趋向于狗(例如:或)的速度
,谁快谁慢的问题;
1. 口语描述:
在x的某种趋向下, 如果比上, 这2个函数可以视为型, 结果会有3种情况:
第1种情况: 非零常数 //分母和分子在趋向0的速度上视为相同(肉眼上无法区分了);
第2种情况: //分母比分子趋向0的速度快; 简记:分子高阶;
第3种情况: //分母比分子趋向0的速度慢; 简记:分子低阶;
注:在考研的范围内,叫做不存在;
2. 公式描述:
3. 书面描述:
注:鉴于日常习惯,同时也为了和视频教程保持一致,我将书上的两个函数和调整为了和;
4. 小结
假设,在的某种趋向下这里指:
阶:分子和分母比较,看一看分子和分母趋近于0的速度谁快谁慢;
同阶:分子和分母比较,分子和分母趋近于0的速度差不多;
高阶:分子和分母比较,分子趋近于0的速度比分母趋近于0的速度要快;
低阶:分子和分母比较,分子趋近于0的速度比分母趋近于0的速度要慢;
举例:
1. 同阶
2. 高阶
从上面的图可以知道:在的过程中,显然趋近于0的速度比趋近于0的速度要快
;
3. 低阶
图还是上面的图,显然在的过程中,显然趋近于0的速度比趋近于0的速度要慢
;
4.小结
相对于分母而言:
高阶:分子趋近于0的速度快
;
低阶:分子趋近于0的速度慢
;
比阶的意义:
在高数中,通过极限状态下的比阶(即:)来表达谁大谁小(即:分子大,还是分母小);