公式:
(1) n+a1⋅n+b1=b−a1(n+a1−n+b1)
(2) n(n+1)…(n+k)1=k1[n(n+1)…(n+k−1)1−(n+1)(n+2)…(n+k)1]
其中: n=1,2,3… ; k表示有限项;
举例:
(1) 2∗31+3∗41+…+(n+1)(n+2)1
其中: (n+1)(n+2)1=2−11[(n+1)1−(n+2)1]
=11(21−31+31−41+…+(n+1)1−(n+2)1)
=21−(n+2)1
(2) 1∗2∗31+2∗3∗41+…+n(n+1)(n+2)1
其中: 这里的k=2, 所以 n(n+1)(n+2)1=21[n∗(n+1)1−(n+1)(n+2)1]
=21(1∗21−2∗31+2∗31−3∗41+…+n∗(n+1)1−(n+1)(n+2)1)
=21∗(21−(n+1)(n+2)1)
注意:本公式属于中学知识,必须掌握!