定理:{xn x_n xn}单调递增且有上界 或 {xn x_n xn}单调递减且有下界 ⇒limx→∞xnRightarrow lim_{x o infty}{x_n} ⇒limx→∞xn存在 此类题的识别暗号：1、给出递推式 xn+1=f(xn) x_{n+1} = f(x_n) xn+1=f(xn);2、证明 limx→∞xnlim_{x oinfty}{x_n}limx→∞xn存在，并求之； 解题方法：1、单调性的判别方法：作差xn+1−xnx_{n+1}-x_{n}xn+1−xn，如果⩾0 geqslant 0⩾0表示单调增，如果⩽0leqslant 0⩽0表示单调减；作商xn+1xnfrac{x_{n+1}}{x_n}xnxn+1，如果⩾1geqslant 1⩾1表示单调增，如果⩽1leqslant 1⩽1表示单调减；
