对数函数的图像和性质 ★

对数函数：

$y = log_a{x} (a>0,a eq 1)$

• 定义域: $(0, +infty)$ , 值域: $(-infty, +infty)$

• 函数图像过(1,0)点;

• a>1时, 函数单增, a越大, 图像走势越接近x轴;

• 0<a<1时, 函数单减, a越小, 图像走势越接近x轴;

性质：

$f(x cdot y) = f(x) + f(y)$

a>1时, $f(frac{x_1+x_2}{2}) > frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$

0<a<1时, $f(frac{x_1+x_2}{2}) < frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$

运算法则：★★★

$log_a{frac{M}{N}} = log_aM - log_aN$

$log_a{M cdot N} = log_aM + log_aN$

$log_a{A^B} = Blog_a{A}$

补充：

指数函数 $y = a^x$与对数函数 $y=log_ax$ 互为反函数, 其图像关于直线 $y=x$ 对称：

指数和对数的互换公式:

$y=log_{a}x Leftrightarrow a^y=x$ 其中:a>0,且a≠1，x>0