莱布尼兹公式

$(u \pm v)^{(n)} = u^{(n)} \pm v^{(v)}$

$(uv)^{(n)}$

//比较规矩的形式
$= C_n^0u^{(n)}v^{(0)} + C_n^1u^{(n-1)}v^{(1)} + C_n^2u^{(n-2)}v^{(2)} + ... + C_n^nu^{(0)}n^{(n)}$

//常见的形式
$= C_n^0u^{(n)}v + C_n^1u^{(n-1)}v' + C_n^2u^{(n-2)}v'' + ... + C_n^nun^{(n)}$

其中:
$C_n^0 = 1$
$C_n^1 = n$
$C_n^2 = \frac{n \cdot (n-1)}{2}$
$C_n^n = 1$

常用以下公式辅助：

$(a^x)^{(n)} = a^x(lna)^n , (e^x)^{(n)} = e^x$

$(sinkx)^{(n)} = k^nsin(kx+\frac{\pi}{2} \cdot n)$

$(coskx)^{(n)} = k^ncos(kx+\frac{\pi}{2} \cdot n)$

$(lnx)^{(n)} = (-1)^{n-1} \cdot \frac{(n-1)!}{x^n}$ , x>0

$[ln(x+1)]^{(n)} = (-1)^{n-1} \cdot \frac{(n-1)!}{(x+1)^n}$ , x>-1

$(\frac{1}{x+a})^{(n)} = (-1)^n \cdot \frac{n!}{(x+a)^{n+1}}$

注意:

1. n阶导,要在右上角使用括号将其括起来表示：