八个常用的等价无穷小：

$x \to 0$ 时：

1.  $sinx \thicksim x$

2.  $arcsinx \thicksim x$

3.  $tanx \thicksim x$

4.  $arctanx \thicksim x$

5.  $1-cosx \thicksim \frac{1}{2}x^2$

扩展:
$1-cos^\alpha{x} \thicksim \frac{\alpha}{2}x^2$

6.  $e^x - 1 \thicksim x$

原型:
$a^x - 1 \thicksim xlna$

7.  $ln(1+x) \thicksim x$

常用的另外一种形式：
$x \to 1$ , $lnx \thicksim x-1$

8.  $(1+x)^\alpha - 1 \thicksim \alpha x$

注意：上面的8个，只有第5个是2阶哟！

再补充五个：

$x \to 0$ 时：

$x-sinx \thicksim \frac{1}{6}x^3$

$x+sinx \thicksim 2x$

$x^2-sin^2x \thicksim \frac{1}{3}x^4$

分析：https://shuxuegongshi.cn/blog-49.html

$x-tanx \thicksim -\frac{1}{3}x^3$
$x-arctanx \thicksim \frac{1}{3}x^3$

为什么这里把等价无穷小放在了泰勒公式的后面？
    那么是因为将泰勒公式展开之后，直接将两边减去对应的内容，取其主部就是这里的等价无穷小了；