一、25个积分公式：

1、2、3、

$\int{x^{\mu}dx} = \frac{1}{ \mu + 1}x^{ \mu + 1} + C, \mu \neq-1$

$\int{\frac{1}{x^2}} = -\frac{1}{x} + C$

$\int{\frac{1}{\sqrt{x}}dx} = 2\sqrt{x} + C$

4、

$\int{\frac{1}{x}dx} = ln|x| + C$

5、6、

$\int{e^xdx} = e^x +C$

$\int{a^x dx} = \frac{1}{lna}a^x+C, a>0,a \neq 1$

7、8、

$\int{sinxdx} = -cosx+C$

$\int{cosxdx} = sinx +C$

9、10、

$\int{sec^2x dx} = tanx+C$

$\int{csc^2x dx} = -cotx+C$

11、12、

$\int{secxtanxdx} = secx+C$

$\int{cscxcotxdx} = -cscx+C$

13、14、

$\int{tanxdx} = -ln|cosx| +C$

$\int{cotxdx} = ln|sinx|+C$

15、16、17、18、

$\int{secxdx} = ln|secx+tanx| +C$

$\int{cscxdx} = ln|cscx-cotx| + C$

$\int{\frac{1}{1+x^2}dx} = arctanx + C$

$\int{\frac{1}{a^2+x^2}dx} = \frac{1}{a}arctan{\frac{x}{a}} + C$

19、20、

$\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx} = arcsinx+C$

$\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx} = arcsin{\frac{x}{a}} +C$

21、22、

$\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx} = ln{(x+\sqrt{x^2+a^2})}+C$

$\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx} = ln(x+\sqrt{x^2-a^2}) +C$

23、24、

$\int{\frac{1}{x^2 - a^2}dx} = \frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}| + C$

$\int{\frac{1}{a^2 - x^2}dx} = \frac{1}{2a}ln|\frac{x+a}{x-a}| + C$

25、

$\int{\sqrt{a^2-x^2}dx} = \frac{a^2}{2}arcsin{\frac{x}{a}} + \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + C$

要求：上面的积分公式要熟记于心！
注：

1. 我把上面相近的放在了一块；
2. 如果一次感觉上面的公式太多不方便记忆，可以先从下面的9个基本积分公式开始;

二、9个基本积分公式

1、

$\int{x^{\mu}dx} = \frac{1}{ \mu + 1}x^{ \mu + 1} + C, \mu \neq-1$

2、

$\int{\frac{1}{x}dx} = ln|x| + C$

3、

$\int{e^xdx} = e^x +C$

4、

$\int{sinxdx} = -cosx+C$

5、

$\int{\frac{1}{1+x^2}dx} = arctanx + C$

6、

$\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx} = arcsinx+C$

7、

$\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx} = ln{(x+\sqrt{x^2+a^2})}+C$

8、

$\int{\frac{1}{x^2 - a^2}dx} = \frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}| + C$

9、

$\int{\sqrt{a^2-x^2}dx} = \frac{a^2}{2}arcsin{\frac{x}{a}} + \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + C$