一、该模型的定理描述

如果两个三角形的底边相等，那么它们的面积之比就等于它们的高的之比。

用字母表示就是：

二、为什么？（推导过程）

同样从面积公式出发：

1. 三角形①的面积：

$S_1 = \frac{1}{2} \times b \times h_1$

2. 三角形②的面积：

$S_2 = \frac{1}{2} \times b \times h_2$

计算面积比：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} \times b \times h_1}{\frac{1}{2} \times b \times h_2}$

等式右边的 ( \frac{1}{2} ) 和底边 ( b ) 是完全相同的，所以它们可以“抵消掉”（约分）。最后就剩下：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{h_1}{h_2}$

直观理解： 这就像是用同一根橡皮筋（底边相同）撑出两个三角形。那么哪个三角形被撑得更高（高更大），哪个面积就更大。高是几倍关系，面积就是几倍关系。

三、常见图形模型

这个定理最经典的应用场景是“平行线间的等积变形”。

模型：夹在平行线间的同底三角形

直线L1  _____A_____________D____
            / \           / \
           /   \         /   \
          /     \       /     \
直线L2  __/_______\_____/_______\__
        B       C     B       C

($\triangle ABC$ 和 $\triangle DBC$ 拥有公共底边 BC，并且顶点 A 和 D 在另一条平行于 BC 的直线上移动)

• 因为直线 L1 // 直线 L2，所以平行线间的距离（也就是高）是固定的。
• 因此，△ABC 和 △DBC 不仅同底（BC），而且等高！
• 根据这个定理，它们的面积相等。

结论： 夹在一组平行线之间，且同底的三角形，面积必然相等。这个原理常用于图形的“等积变形”，是求解复杂面积问题的重要技巧。