一、速度的基本概念

速度: $v$
路程: $s$
时间: $t$

1. 什么是速度？

• 速度表示物体运动的快慢。

• 公式：速度 = 路程 ÷ 时间

  $v = \frac{s}{t}$

• 单位：米/秒（m/s）、千米/小时（km/h）
  换算：1 m/s = 3.6 km/h

2. 路程与时间

• 路程（s）：物体运动经过的长度。
  公式：路程 = 速度 × 时间
  $s = v \times t$

• 时间（t）：物体运动所用的时间。
  公式：时间 = 路程 ÷ 速度
  $t = \frac{s}{v}$

记忆口诀：

速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。

二、行程问题的三大类型

1. 简单行程（单一物体）

• 已知任意两个量，求第三个量。
  例：汽车3小时行驶210千米，求速度。

解：$v = 210 \div 3 = 70$ km/h。

2. 相遇问题（相向而行）

• 特征：两个物体从两地相向而行。

• 公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和

  $t = \frac{s_{\text{总}}}{v_1 + v_2}$
  例：A、B相距300 km，甲车速度50 km/h，乙车速度40 km/h，相向而行，几小时相遇？
  解：$t = 300 \div (50+40) = 300 \div 90 = \frac{10}{3}$ 小时。

3. 追及问题（同向而行）

• 特征：快追慢。

• 公式：追及时间 = 距离差 ÷ 速度差

  $t = \frac{s_{\text{差}}}{v_{\text{快}} - v_{\text{慢}}}$

例：小明先走100米，速度2 m/s；小狗后追，速度5 m/s，多久追上？
解：$t = 100 \div (5-2) = 100 \div 3 \approx 33.3$ 秒。

三、平均速度（易错点！）

• 定义：总路程 ÷ 总时间。
• 注意：平均速度 ≠ 速度的平均值！

例：上山速度3 km/h，下山速度6 km/h，山路长6 km，求平均速度。
解：上山时间 = $6 \div 3 = 2$小时，下山时间 = $6 \div 6 = 1$小时，
总时间 = 3小时，总路程 = 12 km，
平均速度 = $12 \div 3 = 4$ km/h。
（不是 (3+6)÷2 = 4.5 km/h！）

四、火车过桥/过隧道问题

• 总路程 = 桥长 + 车长
• 公式：时间 = (桥长 + 车长) ÷ 火车速度

例：火车长200米，速度20 m/s，过桥时间30秒，求桥长。
解：总路程 = $20 \times 30 = 600$米，
桥长 = 600 − 200 = 400米。

五、流水行船问题

1. 基本公式

• 顺水速度 = 船速 + 水速
• 逆水速度 = 船速 − 水速
• 船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2
• 水速 = (顺水速度 − 逆水速度) ÷ 2

例：船顺水速度18 km/h，逆水速度12 km/h，求船速和水速。
解：船速 = $(18+12) \div 2 = 15$ km/h，
水速 = $(18-12) \div 2 = 3$ km/h。

六、环形跑道问题

1. 同向追及

• 每追上一次，快者比慢者多跑一圈。
• 追及时间 = 一圈长度 ÷ 速度差

2. 反向相遇

• 每相遇一次，两人路程和为一圈。
• 相遇时间 = 一圈长度 ÷ 速度和

七、比例在行程问题中的应用

若时间相同，路程比 = 速度比
若速度相同，路程比 = 时间比
若路程相同，速度比与时间比成反比

例：甲、乙速度比 5:4，同时从A到B，甲比乙少用2小时，求甲的时间。
解：路程相同，速度比 5:4 ⇒ 时间比 4:5
甲时间 = $2 \div (5-4) \times 4 = 8$小时。

八、常见单位换算

• 1千米 = 1000米
• 1小时 = 60分钟 = 3600秒
• 1米/秒 = 3.6千米/小时
• 1千米/小时 ≈ 0.278米/秒

九、解题步骤总结

1. 读题：识别是相遇、追及还是普通行程。
2. 画图：标注路程、方向、速度。
3. 判断公式：根据类型选公式。
4. 统一单位：确保单位一致。
5. 列式计算：小心平均速度陷阱。
6. 检验答案：看是否合理。

十、经典口诀备忘

路程速度时间，乘除关系记清。
相遇路程和除，追及路程差除。
平均速度忌均分，流水问题加减速。
单位统一再计算，画图辅助思路明。