三角函数诱导公式

下面属于π/2的偶数倍:

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：

$sin(2k\pi+\alpha)=sin\alpha , k\in z$

$cos(2k\pi+\alpha)=cos\alpha, k\in z$

$tan(2k\pi+\alpha)=tan\alpha, k\in z$

$cot(2k\pi+\alpha)=cot\alpha, k\in z$

简记：

1. 第1象限全正;
2. 偶不变;

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

$sin(\pi +\alpha) = -sin\alpha$

$cos(\pi +\alpha) = -cos\alpha$

$tan(\pi +\alpha) = tan\alpha$

$cot(\pi +\alpha) = cot\alpha$

简记：

1. 第3象限只有正切、余切为正，其它均为负;
2. 偶不变;

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

$sin(-\alpha)= -sin\alpha$

$cos(-\alpha)=cos\alpha$

$tan(-\alpha)=-tan\alpha$

$cot(-\alpha)=-cot\alpha$

简记：

1. 第4象限只有余弦为正，其它均为负;
2. 偶不变;

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

$sin(\pi-\alpha)=sin\alpha$

$cos(\pi-\alpha)=-cos\alpha$

$tan(\pi-\alpha)=-tan\alpha$

$cot(\pi-\alpha)=-cot\alpha$

简记：

1. 第2象限只有正弦为正，其它均为负;
2. 偶不变;

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

$sin(2\pi-\alpha)=-sin\alpha$

$cos(2\pi-\alpha)=cos\alpha$

$tan(2\pi-\alpha)=-tan\alpha$

$cot(2\pi-\alpha)=-cot\alpha$

简记：

1. 第4象限只有余弦为正，其它均为负;
2. 偶不变;

下面属于π/2的奇数倍:

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

$sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=cos\alpha$

$cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-sin\alpha$

$tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-cot\alpha$

$cot(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-tan\alpha$

简记：

1. 第2象限只有正弦为正，其它均为负;
2. 奇变

$sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$

$cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha$

$tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cot\alpha$

$cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=tan\alpha$

简记：

1. 第1象限全为正;
2. 奇变

奇变偶不变,符号看象限：

奇、偶：指$\frac{\pi}{2}$的倍数的奇($\frac{\pi}{2}$的奇数倍)偶($\frac{\pi}{2}$的偶数倍)；
变与不变：指三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切（反之亦成立）；
符号看象限：统一把α看做锐角，然后看 $n \cdot \frac{\pi}{2} \pm \alpha$ 落在第几象限，最后根据原函数的规则(一全正；二正弦；三正余切；四余弦)给出正负号；

“符号看象限”的判断口诀：

第一象限(全正)：正弦是正的，余弦是正的，正余切是正的
第二象限(正弦)：正弦是正的，余弦是负的，正余切是负的
第三象限(正余切)：正弦是负的，余弦是负的，正余切是正的
第四象限(余弦)：正弦是负的，余弦是正的，正余切是负的
简单概括为：一全正；二正弦；三正余切；四余弦

这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”；