1. 理解题意与基本关系

• 甲、乙合作效率：每天完成工作的 $\frac{1}{12}$。

• “甲先做3天，乙再做8天”相当于：
  方案一：甲3天 + 乙8天， 可以看成：甲、乙合作3天 + 乙单独做(8-3)=5天

2. 合作3天完成的工作量

甲乙合作3天完成的工作量=甲乙合作效率*甲乙合作时间=
$\frac{1}{12} \times 3 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

3. 乙单独做5天完成的工作量

因为总完成量是 $\frac{5}{12}$（按常见数据假设，若题目是别的分数，替换即可）。

所以乙5天完成的工作量=总完成量-甲乙3天合作完成量=
$\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

4. 求乙的效率与单独做的时间

乙5天完成的工作量 $\frac{1}{6}$，则乙每天完成的工作效率：
$\frac{1}{6} \div 5 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$

所以乙单独做需要(工作时间)：
$1 \div \frac{1}{30} = 30 \ (\text{天})$

5. 求甲的效率与单独做的时间

甲乙合作效率 $\frac{1}{12}$，乙的工作效率 $\frac{1}{30}$，所以甲的工作效率：
$\frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$
所以甲单独做需要(工作时间)：
$1 \div \frac{1}{20} = 20 \ (\text{天})$

最终答案：

甲单独做需 20 天，乙单独做需 30 天。

知识点：

1. 分数的意义与单位“1”模型

   • 将整个工作量看作“1”，工作效率表示为“每天完成几分之一”。

2. 工程问题核心数量关系

   • 工作量 = 工作效率 × 工作时间
   • 合作效率 = 各人效率之和

3. 分数乘法
   计算合作3天完成量：$\frac{1}{12} \times 3$

4. 分数减法
   求乙5天的工作量：$\frac{5}{12} - \frac{1}{4}$，需要通分。

5. 分数除法
   已知工作量求效率：$\frac{1}{6} \div 5$
   已知效率求时间：$1 \div \frac{1}{30}$

6. 整数运算与逻辑推理 ★
   将“甲做3天、乙做8天”转化为“合作3天 + 乙独做5天”，是关键的等量代换与拆分思想，属于解决问题的策略。
   简单口诀：“甲先做a天，乙再做b天” 可转化为 “甲乙合作a天，乙再独做(b-a)天”（当b > a时）。//★★★

这道题综合了分数四则运算、工程问题模型和简单的等量代换推理，是典型的小学高年级分数应用题。