算术解法 ★

1. 分析路程差

• 火车通过 540 米大桥和 846 米大桥，所用的时间差是因为桥的长度不同。

• 时间差：$53 - 35 = 18$ (秒)

• 路程差：$846 - 540 = 306$ (米)

• 解读：这多出的 18 秒钟，就是为了多走那 306 米长的桥身部分。因为火车的车身长度在过桥时是“额外”加上的，但当我们比较两次过桥时，车身长在减法中被抵消了，所以时间差只源于桥长的差。

2. 求速度

• 速度 = 路程差 ÷ 时间差

• $v = 306 \div 18 = 17$ (米/秒)

• 所以，火车的速度是 17 米/秒。

3. 求车身长

• 现在看第一次过桥：35 秒内火车走了“桥长 + 车身长”的总路程。

• 总路程 = 速度 × 时间 = $17 \times 35 = 595$ (米)

• 这个总路程包括 540 米的桥和车身长度。

• 所以，车身长 = 总路程 - 桥长 = $595 - 540 = 55$ (米)

最终答案：
速度 17 米/秒，车身长 55 米。

方程解法(了解)

1. 理解题意

• 火车通过大桥：从车头进桥到车尾出桥，路程 = 桥长 + 车身长。
• 速度不变。

2. 根据两个条件列路程关系

设火车速度为 $v$ 米/秒，车身长为 $L$ 米。

• 通过 540 米大桥用 35 秒：路程 $540 + L = v \times 35$ … (1)

• 通过 846 米大桥用 53 秒：路程 $846 + L = v \times 53$ … (2)

3. 用减法消去 $L$

(2) − (1) 得：
$(846 + L) - (540 + L) = 53v - 35v$
$846 - 540 = 18v$
$306 = 18v$
$v = 306 \div 18 = 17$

所以火车速度是 17 米/秒。

4. 求车身长 $L$

代入 (1)：
$540 + L = 17 \times 35$
$540 + L = 595$
$L = 595 - 540 = 55$

所以车身长是 55 米。

最终答案：

速度 17 米/秒，车身长 55 米。

所用的小学数学知识点分析

1. 行程问题公式

   • 路程 = 速度 × 时间。

2. 火车过桥模型

   • 理解火车过桥的路程 = 桥长 + 车身长。

3. 解二元一次方程组（消元法）

   • 通过两个条件列出两个方程，用减法消去一个未知数（车身长 $$L$$），先求出速度。

4. 整数四则运算

   • 减法：846 − 540 = 306。
   • 除法：306 ÷ 18 = 17。
   • 乘法：17 × 35 = 595。
   • 减法：595 − 540 = 55。

5. 等量代换思想

   • 将求出的速度代回任一方程求车身长。

这道题是典型的“火车过桥”问题，考查学生对行程问题的理解、等量关系寻找以及解简单方程组的思维能力，属于小学高年级经典应用题。

对比与总结