题

一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水。如果打开 5 个水龙头，2.5 小时就把水池水放空；如果打开 8 个水龙头，1.5 小时就把水池水放空。现在打开 13 个水龙头，要多长时间才能把水放空？

分析

我们严格按照 牛吃草四步法 来解这道蓄水池问题。

这样水龙头数量 = 每分钟放水的“份”数。
设每个水龙头每分钟放水 1 份（即本题中 1 份=1 $m^3$ ，后面再核对单位，这里先按份数算）。

已知：进水 4 立方米/分钟，即每分钟流入 4 份水（因为 1 份 = 1 立方米）。
$\Rightarrow$ 进水速度G = 4 $m^3$ /分钟

分析公式：
(1)第1次:
原有水量 = 5个水龙头 * 2.5 小时 - G * 2.5小时
2.5小时 = 2.5 * 60分钟 = 150分钟
(2)第2次:
原有水量 = 8个水龙头 * 1.5 小时 - G * 1.5小时
1.5小时 = 1.5 * 60分钟 = 90分钟

$S$ 为原有水量。

由 (2)：
$S = 8 \times 90 - 4 \times 90 = 720 - 360 = 360 \text{立方米}$
$S + 360 = 720 \times 8$
$S + 360 = 5760$
$S = 5400 \ \text{立方米}$

每分钟净减少水量：
$13 \times 8 - 4 = 104 - 4 = 100$ 立方米

原有水 5400 立方米，每分钟净减少 100 立方米：
$T = 5400 \div 100 = 54 \ \text{分钟}$

最终答案：
${54}$
打开 13 个水龙头，需要 54 分钟 把水池放空。