甲、乙、丙三人生产一批玩具。甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的 $\frac{1}{2}$；乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的 $\frac{1}{3}$；丙生产了 50 个。这批玩具共有多少个？